7.計算下列各式的值
(1)若a+a-1=4,則求a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值
(2)已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy,求log${\;}_{(3-2\sqrt{2})}$$\frac{x}{y}$的值.

分析 (1)利用平方和公式計算即可,
(2)由2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy,先求出$\frac{x}{y}$的值,再代入即可

解答 解:(1)(a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$)2=a+a-1+2=6,
∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$>0,
∴a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$
(2)2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy=lgxy,
∴(x-y)2=4xy,
即$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=6,
解得$\frac{x}{y}$=3+2$\sqrt{2}$,或x=3-2$\sqrt{2}$(舍),
log${\;}_{(3-2\sqrt{2})}$$\frac{x}{y}$=log${\;}_{(3-2\sqrt{2})}$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$=-1

點評 本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算、對數(shù)的運算性質(zhì),解題時要認真審題,仔細解答,注意公式的靈活運用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知p:?x∈R,cos2x-sinx+2≤m;q:函數(shù)$f(x)={({\frac{1}{3}})^{2{x^2}-mx+2}}$在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
( I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
( II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.

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18.已知集合$A=\left\{{\left|{\frac{x-2}{2x-1}>}\right.0}\right\}$,B={x|bx<1},若A∪B=R,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1,x<1}\\{{2}^{x},x≥1}\end{array}\right.$,則滿足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范圍是( 。
A.[$\frac{2}{3}$,1]B.[0,1]C.[$\frac{2}{3}$,+∞)D.[1,+∞]

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2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2),若對于任意x∈R,都有f(x-2)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$]B.[-$\frac{\sqrt{6}}{6}$,$\frac{\sqrt{6}}{6}$]C.[-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$]D.[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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12.設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2(an+an+2)=5an+1,且$a_5^2={a_{10}}$,
(1)求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn;
(2)設(shè)${b_n}={S_n}•{log_2}{a_{n+1}}({n∈{N^*}})$,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

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19.若函數(shù)f(x)=sin2x向右平移$\frac{π}{6}$個單位后,得到y(tǒng)=g(x),則關(guān)于y=g(x)的說法正確的是(  )
A.圖象關(guān)于點$({-\frac{π}{6},0})$中心對稱B.圖象關(guān)于$x=-\frac{π}{6}$軸對稱
C.在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12},-\frac{π}{6}}]$單調(diào)遞增D.在$[{-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}}]$單調(diào)遞增

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16.如圖,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G點
(1)求證:AE∥平面BFD
(2)求證:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C-BGF的體積.

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17.已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1)和點B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+$\frac{1}{f(x)+1}$是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對任意的x1,x2∈R且x1≠x2,試比較$f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})$與$\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2}$的大。

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同步練習(xí)冊答案