若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.
(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 若  (，為常數(shù))，且有唯一的零點，求的“一階比增區(qū)間”；
(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

(1)  (2)

解析試題分析：
(1)根據(jù)新定義可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立,則有,再利用分離參數(shù)法即可求的a的取值范圍.
(2)對求導(dǎo)數(shù),求單調(diào)區(qū)間,可以得到函數(shù)有最小值,又根據(jù)函數(shù) 只有一個零點,從而得到,解出的值為1,再根據(jù)的“一階比增區(qū)間”的定義,則的單調(diào)增區(qū)間即為的“一階比增區(qū)間”.
(3)根據(jù)是上的“一階比增函數(shù)”的定義,可得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則由函數(shù)單調(diào)遞增的定義可得到,同理有,兩不等式化解相加整理即可得到.
試題解析：
(1)由題得, 在區(qū)間上為增函數(shù),則在區(qū)間上恒成立,即,綜上a的取值范圍為.
(2)由題得,(),則,當(dāng)時,因為,所以, .因為,所以函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,即 .又因為有唯一的零點,所以(使解得帶入驗證),故 的單調(diào)增區(qū)間為.即的“一階比增區(qū)間”為.
(3)由題得,因為函數(shù) 為上的“一階比增函數(shù)”,所以在區(qū)間上的增函數(shù),又因為,所以
……1,同理, ……2,則1+2得
,所以，.
考點：單調(diào)性定義 不等式 導(dǎo)數(shù) 新概念

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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已知函數(shù)f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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已知函數(shù)，其中，
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實數(shù)m的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當(dāng)a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x3在點(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

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