f（x）=
3
2
sin2x-sin2x+
1
2

（1）求f（x）最小周期
（2）x∈[0，π]求最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+
π
6
），由周期公式可得；
（2）由x的范圍可得2x+
π
6
的范圍，進(jìn)而可得sin（2x+
π
6
）的范圍，可得最大值．
解答： 解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=
3
2
sin2x-sin2x+
1
2

=
3
2
sin2x+
1
2
（1-2sin2x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin（2x+
π
6
）
∴f（x）最小周期T=
2π
2
=π；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x+
π
6
∈[
π
6
，
13π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-1，1]
∴函數(shù)的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩箱子，里面都裝有紅球和白球，甲箱摸到的紅球概率為
1
4
，乙箱摸到紅球概率為
1
2
，左手和右手分別同時(shí)伸入甲、乙兩個(gè)箱子，各摸出一個(gè)球，都摸到紅球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知g（t）=
4-t2
8-4t
，t∈[-1，1]，求最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2π，解不等式組
sinx＞cosx
sinx＞tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（3，3.6）；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（1，22），且p（-1≤ξ≤1）=0.3，則p（ξ＞3）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式
（1）2cos
π
2
+sin0-4sin
3π
2
+cosπ；
（2）3cos0-tanπ+sin
π
2
-2cos
3π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x+1
B、y=tanx
C、y=log2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）•z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
1
2
B、0＜m＜
1
2
C、0＜m＜2
D、m≥2

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同步練習(xí)冊(cè)答案