【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

①對(duì)圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用“太極函數(shù)”的定義逐個(gè)判斷函數(shù)是否滿足新定義即可.

對(duì)于①，如下圖所示，若太極函數(shù)為偶函數(shù)，該函數(shù)平分圓的周長(zhǎng)和面積，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，函數(shù)的圖象是過(guò)圓圓心的一條直線，平分圓的周長(zhǎng)和面積，②正確；

對(duì)于③，，定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

，該函數(shù)為奇函數(shù).

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有三條漸近線，.

可知函數(shù)的對(duì)稱中心為間斷點(diǎn)，故不存在圓使得函數(shù)滿足題干條件，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，對(duì)于直線的方程，變形為，

令，得，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，可以平分圓周長(zhǎng)和面積，④正確.

因此，真命題的序號(hào)為②④.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），記直線的斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn). 若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，且∠DAB＝60°，△PAB是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面AMC；

(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（1）函數(shù)是否過(guò)定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由．

（2）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，記事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)且”，則概率（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>；那么把（）叫閉函數(shù).

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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