Question

【題目】如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點，則異面直線與所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成的角的余弦值．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

∵AA1＝AB＝2，AD＝1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，

∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），

＝﹣1+0+1＝0，

∴A1E⊥GF，

∴異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0，正弦值為1.

故答案為：C．