Question

方程ax²+2x-1=0至少有一個(gè)正實(shí)根的充要條件是（　�。�

• A、-1≤a≤0
• B、a＞-1
• C、a≥-1
• D、-1≤a＜0或a＞0

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合方程根的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a=0，方程等價(jià)為2x-1=0，即x=

1

2

，此時(shí)滿足條件．
若a≠0時(shí)，若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則

△=4+4a＞0 - 1 a ＜0

，即

a＞-1 a＞0

，此時(shí)a＞0，
若方程有兩個(gè)正的實(shí)根，
則必有

△=4+4a≥0 - 1 a ＞0 - 2 a ＞0

，即

a≥-1 a＜0

，解得-1≤a＜0．
綜上知，若方程至少有一個(gè)正實(shí)根，
則a≥-1．
反之，若a≥-1，則方程至少有一個(gè)正的實(shí)根，
因此，關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的實(shí)根的充要條件是a≥-1．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問(wèn)題．要注意討論a的取值范圍．