Question

5．已知命題：
①函數(shù)y=2^x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
③當(dāng)n=0或n=1時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b），則ab=1．
其中正確的命題序號(hào)是①④．

Answer 1

分析 ①，根據(jù)函數(shù)y=2^x（-1≤x≤1）是單調(diào)遞增的可得值域；
②，為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，；
③，當(dāng)n=0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ，其中x≠0；
④，已知函數(shù)y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b）⇒|log₂a|=|log₂b|⇒log₂a+log₂b=0，則ab=1；

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=2^x（-1≤x≤1）是單調(diào)遞增的，其值域是$[\frac{1}{2}，2]$，故正確；
對(duì)于②，為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，故錯(cuò)；
對(duì)于③，當(dāng)n=0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ（x≠0）其圖象不是一條直線，故錯(cuò)；
對(duì)于④，已知函數(shù)y=|log₂x|，若a≠b且f（a）=f（b）⇒|log₂a|=|log₂b|⇒log₂a+log₂b=0，則ab=1．故正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．