Question

4．若0＜x＜2，則函數(shù)$f（x）=1+\sqrt{24x-9{x^2}}$的最大值是5．

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）中根號(hào)下二次函數(shù)配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=1+\sqrt{24x-9{x^2}}$
=1+$\sqrt{-9（{x}^{2}-\frac{8}{3}x）}$=1+$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，
由于x=$\frac{4}{3}$∈（0，2），可得f（x）_max=f（$\frac{4}{3}$）=1+$\sqrt{16}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．