Question

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻數(shù)、頻率和樣本容量的關(guān)系，可求M=40，故m值可求，進(jìn)而求p=

3

40

；
（2）由（1）可得，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生為5人，從中任選2人，共有10種不同的結(jié)果，寫(xiě)出這10個(gè)基本事件，事件“至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)”的對(duì)立事件為“選出的2人都在區(qū)間[20，25）內(nèi)”，數(shù)出結(jié)果數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式，利用對(duì)立事件概率公式來(lái)求．

解答： 解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，所以M=40.2分
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+25+m+2=40，m=3．p=

3

M

=

3

40

．  4分
因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=

25

40×5

=0.125   6分
（2）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人，
設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為{a，b，c}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為{e，d}．
則任選2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d），（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10種情況，8分
而兩人都在[20，25）內(nèi)共有（a，b），（a，c），（a，e），3種，10分
至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率p=1-

3

10

=

7

10

．   12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．