Question

4．已知 f （x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=sin（π-x），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 函數(shù) y=f （x）•g （ x） 的周期為 2
• B． 函數(shù) y=f （x）•g （ x） 的最大值為 1
• C． 將f （x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到 g（x）的圖象
• D． y=f（x）+g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{3}{4}π$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)f （x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=sin（π-x），依次對(duì)各選項(xiàng)化簡(jiǎn)即可判斷．

解答 解：f （x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=sin（π-x），
那么：f （x）•g （ x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）sin（π-x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x．
∴周期T=$\frac{2π}{2}=π$，∴A選項(xiàng)不對(duì)．
∵sin2x的最大值為1，∴y=f （x）•g （ x） 的最大值為 $\frac{1}{2}$，∴B不對(duì)．
f （x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，可得cos（x$+\frac{π}{2}$）=-sinx，得不到g（x）的圖象，
∴C不對(duì)．
f （x）+g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+sin（π-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
當(dāng)x=$\frac{3}{4}π$時(shí)，可得f （x）+g（x）=0，
∴y=f（x）+g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{3}{4}π$，0），
∴D對(duì)！
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和化簡(jiǎn)能力．屬于基礎(chǔ)題．