14．已知5sinβ=sin（2α+β），cosα≠0，cos（α+β）≠0．求證：2tan（α+β）=3tanα

分析 把已知等式中的角β變?yōu)椋é?β）-α，2α+β變?yōu)椋é?β）+α，然后展開兩角和與差的正弦得答案．

解答 證明：由5sinβ=sin（2α+β），
得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα，
∵cosα≠0，cos（α+β）≠0，
∴2tan（α+β）=3tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)題．

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4．投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是3，將此玩具邊續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2=9內(nèi)（不含邊界）的概率；
（2）若以落在區(qū)域C（第1問中）上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撤一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

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5．將下列各角由角度轉(zhuǎn)換成弧度．：
（1）105°；
（2）-495°．

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2．已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=$\frac{t-1}{{t}^{2}}$+2t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s），求t=3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度．

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9．如圖所示，兩根桿分別繞著點(diǎn)A和B（AB=2a）在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持互相垂直，求桿的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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19．求下列函數(shù)的最大值、最小值，并分別畫出它們的圖象．
（1）f（x）=cosx+sinx；
（2）f（x）=cosx-sinx；
（3）f（x）=5cosx+12sinx；
（4）f（x）=4cos5x+5sin5x．

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6．要做一個(gè)容積為250πm3的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價(jià)為池壁單位造價(jià)的兩倍，問蓄水池的尺寸應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？

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3．觀察下列數(shù)列當(dāng)n→∞時(shí)有無極限：
（1）1，-1，1，…，（-1）n-1，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$，…；
（3）$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{n}{n+1}$，…；
（4）1，3，5，…，2n-1，…

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4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ-6sinθ+8cosθ=0（ρ≥0）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程：
（2）直錢l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）過曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．

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