Question

4．投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是3，將此玩具邊續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標．
（1）求點P落在區(qū)域C：x²+y²=9內(nèi)（不含邊界）的概率；
（2）若以落在區(qū)域C（第1問中）上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撤一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

Answer 1

分析 （1）本小題是古典概型問題，利用列舉法進行求解即可．
（2）本小題是幾何概型問題，求出對應區(qū)域的面積進行求解即可．

解答 解：（1）以0，2，3為橫，縱坐標的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），
（3，2），（3，3），共9種，
其中落在區(qū)域x²+y²=9內(nèi)（不含邊界）內(nèi)的點P的坐標有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種，
故所求的概率P=$\frac{4}{9}$．
（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，
區(qū)域C的面積為9π，則豆子落在區(qū)域M上的概率P=$\frac{4}{9π}$．

點評 本題主要考查概率的計算，根據(jù)古典概型以及幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．