Question

20．實(shí)數(shù)k滿足y=（1-k²）x+3k+4在R上是單調(diào)增函數(shù)，k取值構(gòu)成集合A，奇函數(shù)f（x）是定義在A上的單調(diào)減函數(shù)，若f（a-1）+f（2a-1）＞0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得k的范圍，即集合A，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可將不等式f（a-1）+f（2a-1）＞0化為：-1＜a-1＜-2a+1＜1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若y=（1-k²）x+3k+4在R上是單調(diào)增函數(shù)，
則1-k²＞0，解得：k∈（-1，1），
故A=（-1，1），
若奇函數(shù)f（x）是定義在A上的單調(diào)減函數(shù)，
則不等式f（a-1）+f（2a-1）＞0可化為：f（a-1）＞-f（2a-1）
即f（a-1）＞f（-2a+1），
即-1＜a-1＜-2a+1＜1，
解得：a∈（0，$\frac{2}{3}$）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度中檔．