Question

若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足lga_n+1=1+lga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，則a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀的值為（　　）

• A、2014•10¹⁰
• B、2014•10¹¹
• C、2015•10¹⁰
• D、2015•10¹¹

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：lga_n+1=1+lga_n，可得

an+1

an

=10，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可得a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）．

解答： 解：∵lga_n+1=1+lga_n，
∴lg

an+1

an

=1，
∴

an+1

an

=10，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∵a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，
∴a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）=2014×10¹⁰．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．