Question

9．若不等式t²-at+1≥0對任意的t∈R⁺恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≤2．

Answer 1

分析 t∈R⁺時，不等式t²-at+1≥0化為a≤t+$\frac{1}{t}$；求出函數(shù)f（t）=t+$\frac{1}{t}$在t∈R⁺時的最小值即可．

解答 解：不等式t²-at+1≥0可化為t²+1≥at，
又t∈R⁺，
∴a≤t+$\frac{1}{t}$；
設(shè)f（t）=t+$\frac{1}{t}$，t∈R⁺，
∴f（t）≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，當且僅當t=1成立；
∴實數(shù)a的取值范圍是a≤2．
故答案為：a≤2．

點評 本題考查了不等式（函數(shù)）恒成立問題，解題時應(yīng)掌握好“三個二次”的關(guān)系，以及其中蘊含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法，是基礎(chǔ)題目．