Question

8．共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（Ⅰ） 求圖中x的值；
（Ⅱ） 已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（II）利用超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（4分）
（Ⅱ）滿(mǎn)意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)有100×0.009×10=9人，
其中男生6人，女生3人．（5分）
則X的值可以為0，1，2，3.$P（X=0）=\frac{C_6^4C_3^0}{C_9^4}=\frac{15}{126}$，$P（X=1）=\frac{C_6^3C_3^1}{C_9^4}=\frac{60}{126}$，$P（X=2）=\frac{C_6^2C_3^2}{C_9^4}=\frac{45}{126}$，$P（X=3）=\frac{C_6^1C_3^3}{C_9^4}=\frac{6}{126}$．（9分）
則X分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{15}{126}$	$\frac{60}{126}$	$\frac{45}{126}$	$\frac{6}{126}$

（10分）
所以X的期望$E（X）=0×\frac{15}{126}+1×\frac{60}{126}+2×\frac{45}{126}+3×\frac{6}{126}=\frac{168}{126}=\frac{4}{3}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．