Question

若方程x⁴+ax-4=0的各個實根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所對應的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：原方程等價于x³+a=，原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y= 的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案．
解答：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x³+a=，
原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y= 的交點的橫坐標，
而曲線y=x³+a是由曲線y=x³向上或向下平移|a|個單位而得到的，
若交點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，
因直線y=x與y=交點為：（-2，-2），（2，2）；
所以結合圖象可得或，
解得a＞6或a＜-6．
故答案為：a＞6或a＜-6．
點評：本題綜合考查了反比例函數，反比例函數與一次函數圖象的交點問題，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．