Question

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．  
（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)恰好相同的概率；    
（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的概率．

Answer 1

分析：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果
（I）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相同整數(shù)的結(jié)果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．根據(jù)古典概型公式，求概率
（Ⅱ）由于取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的情況較多故考慮對(duì)立事件：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不于大2
即取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不大于3的結(jié)果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用對(duì)立事件的概率公式．

解答：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種且每種結(jié)果是等可能的．
（Ⅰ）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相同整數(shù)的結(jié)果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．
故根據(jù)古典概型公式，所求概率P=

4

16

=

1

4

．
答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為

1

4

．
（Ⅱ）記事件“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2”為A
則A的對(duì)立事件是

.

A

=“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不于大2”
所取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)都不大于3的結(jié)果有1-1，1-2，2-1，2-2，
共4種．（10分）P(

.

A

)=

4

16

=

1

4

∴P(A)=1-P(

.

A

)=

3

4

．
答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于3的概率為

3

4

．
（注：利用列表或列數(shù)對(duì)的方法求解以及II直接列出A的結(jié)果，仿照上述解法給分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用樹狀圖找出試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)，考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，對(duì)立事件的概率公式的運(yùn)用．