Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+2lnx（a∈R），設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：x²+y²=1相切，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由題意求出導(dǎo)數(shù)和f（1），再求出f′（1）即為切線的斜率，代入直線的點斜式進行化簡；
（2）由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程求出a的值．

解答：解：（1）依題意有：f（1）=a，f′(x)=2ax+

2

x

，
∴f′（1）=2a+2，
則在點（1，f（1））處的切線l的方程為y-a=2（a+1）（x-1），
即2（a+1）x-y-2-a=0，
（2）∵直線l與圓C：x²+y²=1相切，
∴

|-2-a|

4(a+1)2+1

=1，解得a=-

1

3

或a=-1，
∴a的值為-

1

3

或-1．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點到直線的距離公式的應(yīng)用，以及直線與圓相切的充要條件．