【題目】已知橢圓：的兩個焦點與短軸的一個端點恰好圍成一個面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設橢圓的左右頂點分別為、，右焦點為，是橢圓上異于，的動點，直線與橢圓在點處的切線交于點，當點運動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）；（2）相切，證明見解析

【解析】

（1）由條件可知，，解得，再根據(jù)條件求；

（2）設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，表示點的坐標，并表示直線的方程，利用兩直線的交點求點的坐標，并表示圓心，利用圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

解：（1）設橢圓半焦距為，

依題意有，∴，，，故的方程為.

（2）以為直徑的圓與直線相切，

證明如下：易知，，，在點處的切線方程為.

由題意可設直線的方程為.

則點坐標為，中點的坐標為.

由得.

設點的坐標為，則.

所以，.

①當時，點的坐標為，點的坐標為.

直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切.

②當時，則直線的斜率.

所以直線的方程為.

點到直線的距離

.

又因為，故以為直徑的圓與直線相切.

綜上得，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切.

練習冊系列答案
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【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

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A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2

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（1）證明：方程的根也一定是方程的根；

（2）找出方程有4個不等實根的充要條件.

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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙�，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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【題目】在中，已知A，a，b，給出下列說法：

①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

③當，且時，此三角形有兩解.

其中正確說法的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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