【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

【答案】（1），，. （2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

（1）由曲線的參數(shù)方程，得.

∵，∴曲線的普通方程為.

∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

∴直線的傾斜角為，且過(guò)原點(diǎn)（極點(diǎn)）.

∴直線的極坐標(biāo)方程為，.

（2）由（Ⅰ），可知曲線為半圓弧.

若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與半圓弧相切.

設(shè)，由題意，得.故.

而，∴.

∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，B. ，C. ，D. ，

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（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡在段的概率.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

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討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P，證明：．

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（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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