【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

（2）若直線與曲線恰有一個公共點，求點的極坐標。

【答案】（1），，. （2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換;（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關系求出結果．

（1）由曲線的參數(shù)方程，得.

∵，∴曲線的普通方程為.

∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

∴直線的傾斜角為，且過原點（極點）.

∴直線的極坐標方程為，.

（2）由（Ⅰ），可知曲線為半圓弧.

若直線與曲線恰有一個公共點，則直線與半圓弧相切.

設，由題意，得.故.

而，∴.

∴點的極坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計的值：用計算機產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“1”表示正面朝上，結果如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為，則，分別為（ ）

111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，B. ，C. ，D. ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無交點，設直線與的數(shù)和的圖象分別交于點P，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于實數(shù)和兩定點，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數(shù)個公共點；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當時，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案