【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

【答案】1,,. 2

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;2)利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果.

(1)由曲線的參數(shù)方程,得.

,∴曲線的普通方程為.

∵直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為傾斜角),

∴直線的傾斜角為,且過(guò)原點(diǎn)(極點(diǎn)).

∴直線的極坐標(biāo)方程為,.

(2)由(Ⅰ),可知曲線為半圓弧.

若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與半圓弧相切.

設(shè),由題意,得..

,∴.

∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

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111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ,B. C. ,D.

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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

1)求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);

3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡在段的概率.

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