17．若 sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，α為銳角，則$\frac{1+tanα}{sin2α-cos2α+1}$=3．

分析 由sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$兩邊平方，求出2sinαcosα的值，再利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)關系化簡求值即可．

解答 解：由sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
兩邊平方得：1+2sinαcosα=$\frac{4}{3}$，
解得，2sinαcosα=$\frac{1}{3}$；
∴$\frac{1+tanα}{sin2α-cos2α+1}$=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{2sinαcosα{+2sin}^{2}α}$
=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{2sinα（cosα+sinα）}$
=$\frac{1}{2sinαcoα}$
=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了二倍角公式和同角的三角函數(shù)關系化簡求值的應用問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在以下關于向量的命題中，不正確的是（　�。�
A．若向量$\overrightarrow a=（x，y）$，向量$\overrightarrow b=（-y，x）$（xy≠0），則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
B．若四邊形ABCD為菱形，則$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\;，\;且|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$
C．點G是△ABC的重心，則$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$
D．△ABC中，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CA}$的夾角等于A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知${（2\sqrt{x}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中二項式系數(shù)和為64，則n=6，該展開式中常數(shù)項為60．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．A、B、C、D、E五個人參加抽獎活動，現(xiàn)有5個紅包，每人各摸一個，5個紅包中有2個8元，1個18元，1個28元，1個0元，（紅包中金額相同視為相同紅包），則A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況有（　�。�
A．18種B．24種C．36種D．48種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．平面上點O為坐標原點，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一點且滿足$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}$，則C點坐標是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，則f（f（5））=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角余弦值為$\frac{1}{2}$．

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