Question

【題目】數(shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（ ）

（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；

（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；

（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.

A.個B. 個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

對（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；

對（2），由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；

對（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

數(shù)列中，若，，，

（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，

解得或，故（1）不正確；

（2）若，，

，

由函數(shù)，，

，

由，可得極值點唯一且為，

極值為，

由，可得，

則，即有.

由于，，

由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，

則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；

（3）若，任取中的9項，，，，，

構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；

由，可得，為奇函數(shù)；

當時，，時，；

當時，；時，，

運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時，數(shù)列單調(diào)遞增；

或時，數(shù)列單調(diào)遞減．

所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；

故選：C.