將（x+y+z+1）20展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后共有（ ）項(xiàng)．
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用組合模型求解該問(wèn)題，恰當(dāng)構(gòu)造分組模型，利用組合法解決該問(wèn)題．
解答：解：對(duì)于這個(gè)式子，可以知道必定會(huì)有形如qxaybzc1d的式子出現(xiàn)，其中q∈R，a，b，c，d∈N
而且a+b+c+d=20，
構(gòu)造24個(gè)完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個(gè)，共有分法種，
每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為（x+y+z+1）20的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x，y，z各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．
故（x+y+z+1）20的展開(kāi)式中，合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)為，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)特征，考查構(gòu)造法解決該問(wèn)題，關(guān)鍵要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕M合模型，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a、b、c，…，z（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26，這26個(gè)自然數(shù)，見(jiàn)表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數(shù))
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數(shù))
，可將英文的明文（明碼）轉(zhuǎn)換成密碼，按上述規(guī)定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來(lái)的明文是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將（x+y+z+1）20展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后共有（　　）項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號(hào)飛船發(fā)射時(shí)的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過(guò)變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

將（x+y+z+1）20展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后共有_____項(xiàng)．


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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