Question

將（x+y+z+1）²⁰展開，合并同類項后共有（　�。╉棧�

• A．

  C

  2 22

• B．

  C

  3 22

• C．

  C

  2 23

• D．

  C

  3 23

Answer 1

分析：利用組合模型求解該問題，恰當構造分組模型，利用組合法解決該問題．

解答：解：對于這個式子，可以知道必定會有形如qx^ay^bz^c1^d的式子出現(xiàn)，其中q∈R，a，b，c，d∈N
而且a+b+c+d=20，
構造24個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法

C

3 23

種，
每一組中都去掉一個小球的數(shù)目分別作為（x+y+z+1）²⁰的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項的次數(shù)是一一對應的．
故（x+y+z+1）²⁰的展開式中，合并同類項之后的項數(shù)為

C

3 23

，
故選D．

點評：本題主要考查了二項展開式的系數(shù)特征，考查構造法解決該問題，關鍵要構造一個適當?shù)慕M合模型，屬于中檔題．