16．等差數(shù)列{an}滿足a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義即可得出．

解答 （Ⅰ） 解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差$d=\frac{1}{2}（{a_7}-{a_5}）=3$，a1=2，∴an=3n-1．
（Ⅱ）證明：由bn=2-2Sn，當(dāng)n≥2時，有bn-1=2-2Sn-1，可得bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn．即$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{1}{3}$．
所以{bn}是等比數(shù)列．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點之間的距離為π，
（1）求m和ω的值，
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
（3）問：試否存在實數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象與直線$\sqrt{6}$x+y+n=0相切，若能，請求出n的值，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．
（Ⅰ）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-4a+1在區(qū)間[-2，6]上有四個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=ln3x-3x在區(qū)間（0，e]的最大值為-ln3-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．（-$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在區(qū)間（1，3）中隨機(jī)的取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于3的概率是$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁RB；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x2+mx-1，m為實數(shù)．
（1）已知對任意的實數(shù)f（x），都有f（x）=f（2-x）成立，設(shè)集合A={y|y=f（x），x∈[-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$]}，求集合A．
（2）記所有負(fù)數(shù)的集合為R-，且R-∩{y|y=f（x）+2}=∅，求所有符合條件的m的集合；
（3）設(shè)g（x）=|x-a|-x2-mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．

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