11．函數(shù)f（x）=ln3x-3x在區(qū)間（0，e]的最大值為-ln3-1．

分析 利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln3x-3x，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-3=$\frac{1-3x}{x}$，
當x∈（0，$\frac{1}{3}$）時，f′（x）＞0，當x∈（$\frac{1}{3}$，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上遞增，在（$\frac{1}{3}$，e）上遞減，
故當x=$\frac{1}{3}$時f（x）取得極大值，也為最大值，f（$\frac{1}{3}$）=-ln3-1．
故答案為：-ln3-1．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，準確求導，熟練運算，是解決該類問題的基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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1．若α、β均為銳角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求cosβ的值．

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2．平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，|$\overrightarrow{AE}$|=2，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=8．

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19．已知樣本2，3，x，6，8的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為$\frac{24}{5}$．

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6．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，點E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面PCD=1．
（1）證明：l∥CD；
（2）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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16．等差數(shù)列{an}滿足a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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3．定義：若$\frac{f（x）}{{x}^{k}}$在[k，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“k次比增函數(shù)”，其中（k∈N*）．已知f（x）=eax其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知三個共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=（　�。�
A．5B．$\sqrt{3}$C．5或6D．6或$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{10+9x-{x^2}}}}{lg（x-1）}$，則函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{x-1}$的定義域為（　�。�
A．（1，10]B．$（\frac{1}{2}，1）∪（1，5]$C．$（\frac{1}{2}，5]$D．（1，2）∪（2，10]

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