（08年雅禮中學(xué)一模理）(13分）  如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，線段為橢圓的長軸，已知，且．

（Ⅰ）求證：對于任意的割線，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．

 

解析：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．               ………………………………（13分）

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）已知△ABC的三邊成等比數(shù)列，且，

（Ⅰ）求；                 

（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）(12分）　　設(shè)輪船有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，輪船有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒有故障，輪船就能夠安全航行．現(xiàn)設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率是的函數(shù)：（其中為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間,為正常數(shù)，每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作相互獨(dú)立）．

（Ⅰ）分別求出輪船安全航行的概率（用表示）；

（Ⅱ）根據(jù)時(shí)間的變化，比較輪船和輪船哪一個(gè)更能安全航行（除發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）(12分）　　設(shè)輪船有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，輪船有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒有故障，輪船就能夠安全航行．現(xiàn)設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率是的函數(shù)：（其中為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間,為正常數(shù)，每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作相互獨(dú)立）．

（Ⅰ）分別求出輪船安全航行的概率（用表示）；

（Ⅱ）根據(jù)時(shí)間的變化，比較輪船和輪船哪一個(gè)更能安全航行（除發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）(13分）   已知點(diǎn)

（Ⅰ）求f(x)的定義域；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）（13分）  已知點(diǎn)

（Ⅰ）求f(x)的定義域；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和

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