【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為.(2)

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

又因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，即，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

不妨設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)得，

設(shè)方程的兩根分別為，，所以.

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

D. 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.

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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，下列說法正確的是（ ）

A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD

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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且，，三點(diǎn)共線，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）若對(duì)任意的，函數(shù)的圖像恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：過點(diǎn)恰有2條直線與曲線相切．

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