【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

【答案】(1) (2)390分鐘. (3)

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

（3）根據(jù)分層抽樣，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，在內(nèi)抽取2人，記為，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：

，解得.

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為.

因?yàn)榍?組的頻率之和為，

前3組的頻率之和為，

所以，由，得.

所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為390分鐘.

（3）由題意，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，

在內(nèi)抽取2人，記為，

則6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一組的有，，，，，，，共7種取法，

所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；

③通過(guò)回歸方程可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；

④正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，所以是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確.

其中真命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為4 ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)寫(xiě)出命題q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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