Question

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

	參加社團(tuán)活動(dòng)	不參加社團(tuán)活動(dòng)	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	17	8	25
學(xué)習(xí)積極性一般	5	20	25
合計(jì)	22	28	50

（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說明理由．
x²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

．

P（x2≥k）	0.05	0.01	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率．
（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系．

解答： 解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，
所以隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是

22

50

=

11

25

；
抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，
所以其概率為

20

50

=

2

5

；
（Ⅱ）x²=

50×(17×20-5×8)2

22×28×25×25

≈11.7
∵x²＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算就可以，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．