【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；

（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱錐的體積；

（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.

（Ⅰ）如圖，連接，

∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，

∴，而平面，平面，

∴平面，

又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，

∴，而平面，平面，

∴平面，又

∴平面平面，即平面.

（Ⅱ）∵底面，

∴，又四邊形為菱形，

∴，又，

∴平面，而為的中點(diǎn)，

∴.

（Ⅲ）假設(shè)，又，且，

∴平面，則，與矛盾，

∴假設(shè)錯(cuò)誤，故與不垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計(jì)值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若存在，對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從

文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，

得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150]

文科頻數(shù)

2

4

8

3

3

理科頻數(shù)

3

7

12

20

8

（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；

（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

文理

失分

文

理

概念

15

30

其它

5

20

問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：）

（

<>0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長(zhǎng)量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量單位：千克取得最大值？并求出這個(gè)最大值．年生長(zhǎng)總量年平均生長(zhǎng)量種植株數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售某種活蝦，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種活蝦經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)成本為每公斤15元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤20元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫(kù)．某水產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了300公斤這種活蝦，設(shè)當(dāng)天利潤(rùn)為Y元．

（1）求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）結(jié)合直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不小于300元的概率；

（3）在直方圖的日需量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，日需量落入該區(qū)間的頻率作為日需量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求Y的平均估計(jì)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過(guò)點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條；

③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過(guò)定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案