17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若$\frac{{|f(lnx)-f(ln\frac{1}{x})|}}{2}>f(1)$,則x的取值范圍是( 。
A.$(-∞\;,\;\;\frac{1}{e})$B.(e,+∞)C.$(\frac{1}{e}\;,\;\;e)$D.$(0\;,\;\;\frac{1}{e})$∪(e,+∞)

分析 由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)便可得到f(lnx)-f(ln$\frac{1}{x}$)=2f(lnx),從而由原不等式可得到|f(lnx)|>f(1),進(jìn)一步便得到f(lnx)<-f(1)或f(lnx)>f(1),可以說明f(x)在R上單調(diào)遞增,從而便得到lnx<-1或lnx>1,這樣便可得出原不等式的解集.

解答 解:f(x)為定義在R上的奇函數(shù);
∴f(lnx)-f(ln$\frac{1}{x}$)=f(lnx)+f(lnx)=2f(lnx);
∴由$\frac{{|f(lnx)-f(ln\frac{1}{x})|}}{2}>f(1)$得,|f(lnx)|>f(1);
∴f(lnx)<-f(1)或f(lnx)>f(1);
又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(-∞,0]上為增函數(shù);
∴f(x)在R上為增函數(shù);
∴l(xiāng)nx<-1或lnx>1;
∴0<x<$\frac{1}{e}$或x>e
∴原不等式的解集為(0,$\frac{1}{e}$)∪(e,+∞)
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及絕對(duì)值不等式的解法,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn),以及增函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

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7.函數(shù)f(x)=2${\;}^{\frac{1}{2}-x}$的大致圖象為(  )
A.B.C.D.

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8.給定如下命題
①在△ABC中,BC=2,AC=3,$∠B=\frac{π}{3}$,則△ABC是銳角三角形;
②若變量x,y線性相關(guān),其回歸方程為$\widehat{y}+x=2$,則x,y正相關(guān);
③若命題p:?x≥0,x2+x≥0,則¬p:?${x}_{0}<0,{x}_{0}^{2}+{x}_{0}<0$;
④將長為8的鐵絲圍成一個(gè)矩形框,則該矩形面積大于3的概率為$\frac{1}{2}$;
⑤已知a>b>c>0,且2b>a+c,則$\frac{a-b}>\frac{c}{b-c}$.其中正確命題是①④⑤(只填序號(hào))

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5.若兩平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0之間的距離是$\sqrt{5}$,則m+n=(  )
A.0B.1C.-2D.-1

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12.已知圓(x-1)2+y2=25,直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P(-2,4),求實(shí)數(shù)a的值.

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2.原點(diǎn)在圓C:x2+y2+2y+a-2=0外,則a的取值范圍是( 。
A.a>2B.2<a<3C.a<2D.0<a<2

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9.若函數(shù)y=2-|x+3|在(-∞,t)上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-∞,-3].

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11.把用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),按照由小到大的順序排列,設(shè)301245是該數(shù)列的第n項(xiàng),則n的值為(  )
A.239B.240C.241D.242

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12.設(shè)a=2-3,b=log35,c=cos100°,則(  )
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

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