Question

2．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，則2x²+bx+a＜0的解為（　�。�

• A． -3＜x＜2
• B． -2＜x＜3
• C． -5＜x＜1
• D． -1＜x＜5

Answer 1

分析 由不等式ax²+bx+2＞0的解集求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，
利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再代入不等式2x²+bx+a＜0，求出它的解集來(lái)．

解答 解：不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，
所以對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+2=0的實(shí)數(shù)根為-$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，且a＜0；
由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-12，b=-2；
所以不等式2x²+bx+a＜0可化為2x²-2x-12＜0，
即x²-x-6＜0，
解得-2＜x＜3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．