【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（2）已知數(shù)列 的前項(xiàng)的和為Sn ， 證明： ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2=3，a5=81，

∴a1q=3， =81，聯(lián)立解得q=3，a1=1．

∴an=3n﹣1．

bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和= =n2


（2）解： = = ，

∴Sn=


【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前項(xiàng)和公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用五場(chǎng)三勝制，即若有一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元．

(1)求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為150萬(wàn)元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設(shè)總決賽中獲得的門(mén)票總收入為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點(diǎn)a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=﹣ 時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=g（x）﹣ax的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l與f（x），g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào)：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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