Question

9．已知函數(shù)f（x）=cos（cosx），下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． f（x）是奇函數(shù)
• B． π為f（x）的最小正周期
• C． f（x）的對稱軸方程為x=kπ（k∈Z）
• D． f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]

Answer 1

分析 利用奇偶函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答 解：f（x）=cos（cosx）定義域?yàn)镽，f（-x）=cos（cos（-x））=f（x）=cos（cosx），所以函數(shù)為偶函數(shù)；故A錯誤；
f（x+π）=cos（cos（x+π））=f（x）=cos（cosx），故B正確；
因?yàn)閥=cosx的對稱軸方程為x=kπ，并且f（kπ）=cos（cos（kπ））=cos1，是f（x）的最大值；所以f（x）的對稱軸方程為x=kπ（k∈Z）；故C正確；
因?yàn)閏osx∈[-1，1]，并且cosx 在[-1，0]遞增，[0，1]遞減，所以f（x）的最大值為cos0=1，最小值為cos1；所以f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]；故D正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．