Question

6．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品需要煤4噸、電18千瓦；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品需要煤1噸、電15千瓦．現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有煤10噸，并且供電局只能供電66千瓦，若生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品的利潤為10000元；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品的利潤是5000元，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x噸、B種產(chǎn)品y噸，產(chǎn)生利潤z元，目標(biāo)函數(shù)為z=10000x+5000y；列出約束條件，畫出可行域，找出最優(yōu)解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最大值z_max．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x噸、B種產(chǎn)品y噸，能夠產(chǎn)生利潤z元，
目標(biāo)函數(shù)為z=10000x+5000y；…（2分）
由題意滿足以下條件：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$；          …（4分）
可行域如圖所示；
…（6分）
平移直線l₀：x+0.5y=0，
由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大；…（8分）
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{18x+15y=66}\\{4x+y=10}\end{array}\right.$得M的坐標(biāo)為x=2，y=2；
所以z_max=10000x+5000y=30000，…（10分）
即生產(chǎn)A種產(chǎn)品2噸，B種產(chǎn)品2噸，該企業(yè)能夠產(chǎn)生最大的利潤．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．