Question

6．求函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的定義域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的定義域；由-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，即可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)自變量x應(yīng)滿足$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即 x≠$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
所以函數(shù)的定義域是：{x|x≠$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z}．
由-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：-$\frac{5π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（-$\frac{5π}{3}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．