Question

1．連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1）
（1）記$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，記θ∈（0，$\frac{π}{2}$）為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1），求出$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$時(shí)m=n，算出事件個(gè)數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解．
（2）θ∈（0，$\frac{π}{2}$），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，判斷出m＞n，算出事件個(gè)數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解．

解答 解：（1）∵連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，
向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1），$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n=0，
∴總共的事件有36個(gè)，符合題意的有6個(gè)，
∴P（A）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$；
（2）∵θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整數(shù)．
總共的事件有36個(gè)，符合題意的有15個(gè)，
根據(jù)古典概率公式得：$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，古典概率的求解，難度不大．