如圖，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點
（Ⅰ）試在棱AD上找一點N，使得CN∥平面AMP，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）證明：AM⊥PM．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）在棱AD上找中點N，連接CN，則CN∥平面AMP；利用線面平行的判定定理證明即可；
（Ⅱ）過P作PE⊥CD，連接AE，ME，只要證明PE⊥AM，并且AM⊥ME，利用線面垂直的判定定理得到AM⊥平面PME，再利用線面垂直的性質(zhì)可證．
解答： （Ⅰ）解：在棱AD上找中點N，連接CN，則CN∥平面AMP；
證明：因為M為BC的中點，四邊形ABCD是矩形，
所以CM平行且相等于DN，
所以四邊形MCNA為矩形，
所以CN∥AM，又CN?平面AMP，AM?平面AMP，
所以CN∥平面AMP．
（Ⅱ）證明：過P作PE⊥CD，連接AE，ME，
因為邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點
所以PE⊥平面ABCD，CM=
2
，
所以PE⊥AM，
在△AME中，AE=
AD2+DE2
=3，ME=
CE2+MC2
=
3
，AM=
AB2+BM2
=
6
，
所以AE2=AM2+ME2，
所以AM⊥ME，
所以AM⊥平面PME
所以AM⊥PM．
點評：本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運用；正確利用已知條件得到線線關(guān)系是關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為D，D⊆[0，4π]，它的對應法則為 f：x→sin x，現(xiàn)已知 f（ x）的值域為{0，-
1
2
，1}，則這樣的函數(shù)共有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，記P：?x∈R，ex＜kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點 P（0，f（0））處的切線的方程；
（2）若P為真，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試證明不等式ln
n+1
n
≤
1
n
（n∈N*），并求S=[
1
10
+
1
11
+
1
12
+…+
1
100
]的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，挖掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計三視圖中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（　　）
A、560m3
B、540m3
C、520m3
D、500m3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，則cosB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)y=
x+a
x+b
的導函數(shù)，及其單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=2，S6=6，則a13+a14+a15的值是（　�。�
A、18B、28C、32D、144

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，則實數(shù)a，b必滿足
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-b，g（x）=ex（a，b∈R），h（x）為g（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x=1處的切線方程為y=（1-e）x-2，求a，b的值；
（Ⅱ）當b=0時，若不等式f（x）＞h（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=b時，若對任意x0∈（-∞，0]，方程f（x）-h（x）=g（x0）在（0，e]上總有兩個不等的實根，求a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案