Question

設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)镈，D⊆[0，4π]，它的對應(yīng)法則為 f：x→sin x，現(xiàn)已知 f（ x）的值域?yàn)閧0，-

1

2

，1}，則這樣的函數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：分別求出sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，
sinx=-

1

2

，x=

7π

6

，x=

11π

6

，x=

19π

6

，x=

23π

6

，
sinx=1，x=

π

2

，x=

5π

2

利用排列組合知識求解得出這樣的函數(shù)共有：（C

1 5

+C

2 5

+C

3 5

+C

4 5

+C

5 5

）（

C

1 4

+C

2 4

+C

3 4

+C

4 4

）（

C

1 2

+C

2 2

）即可．

解答： 解：∵函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)镈，D⊆[0，4π]，
∴它的對應(yīng)法則為 f：x→sin x，
f（ x）的值域?yàn)閧0，-

1

2

，1}，
sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，
sinx=-

1

2

，x=

7π

6

，x=

11π

6

，x=

19π

6

，x=

23π

6

，
sinx=1，x=

π

2

，x=

5π

2

這樣的函數(shù)共有：（C

1 5

+C

2 5

+C

3 5

+C

4 5

+C

5 5

）（

C

1 4

+C

2 4

+C

3 4

+C

4 4

）（

C

1 2

+C

2 2

）=31×15×3=1395
故答案為：1395

點(diǎn)評：本題考查了映射，函數(shù)的概念，排列組合的知識，難度不大，但是綜合性較強(qiáng)．