Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意 ，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，

B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，

∴（CRA）∩B{7，8，9}

（2）解：∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}

∴ 解得3≤a＜6

實數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6

【解析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù) 根據(jù)集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算和函數(shù)的定義域及其求法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法；求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．