如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

（1）見解析（2）見解析.

解析試題分析：（1）令E為PD的中點(diǎn)，連接AE，NE，根據(jù)三角形中位線定理，及中點(diǎn)的定義，我們易判斷MN∥AE，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根據(jù)已知中，四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我們易結(jié)合線面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，進(jìn)而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根據(jù)兩條平行線與同一條直線的夾角相等，即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連AE, NE，則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MN∥AE ，
，所以  MN∥平面PAD   
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD，∴PA⊥CD   
又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
∴CD⊥AE  ∵M(jìn)N∥AE   ∴MN⊥DC
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點(diǎn)

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面平面;
（2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知空間四邊形，、分別是、中點(diǎn)，，，，則與所成的角的大小為_________

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同步練習(xí)冊答案