Question

方程x²+（m-3）x+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、0≤m＜1
• B、0＜m＜1
• C、0＜m≤1
• D、0≤m≤1

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是正數(shù)，則方程的△≥0，且方程的兩根x₁，x₂滿足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：若關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是正數(shù)，
即x₁＞0，x₂＞0，
則

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2=3-m＞0 x1•x2=m＞0

，即有

m≥9或m≤1 m＜3 m＞0

，
解得0＜m≤1．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系及韋達(dá)定理，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．