【題目】如圖，已知四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由．

【答案】(1) 正方形(2) ，其中，．(3)

【解析】

（1）四邊形為正方形．

如圖，聯(lián)結(jié)、、、．

因?yàn)?/span>，，所以．則．

于是，．進(jìn)而，．

又由題設(shè)可知．故．

但，則．

同理，．

故，，，．

從而，．

（2）設(shè)，則

，

即．

同理，計(jì)算可得．

相減得，其中，．

另解：將折線EQF分別投影到AB、上，得

即

消去即得．

（3）．

欲使是與無關(guān)的常數(shù)，必須且只須，即．

因此，當(dāng)時(shí)，是與無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最��？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點(diǎn)．
（1）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C2的切線，切點(diǎn)為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2)求過點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；
（2）若存在x1 ， x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ為常數(shù)，求證：λ＞e；
（3）若對(duì)任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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