【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, +b2=k,求b(a+c)的最大值.
【答案】
(1)解:由于f(x)= ,
當x≥1時,函數(shù)的最大值為﹣1﹣4=﹣4,
當﹣1<x<1時,f(x)<f(﹣1)=3﹣1=2,
當x≤﹣1時,f(x)max=f(﹣1)=﹣1+3=2,
所以k=f(x)max=f(﹣1)=2
(2)解:由已知R, +b2=2,有(a2+b2)+(b2+c2)=4,
因為a2+b2≥2ab(當a=b取等號),b2+c2≥2bc(當b=c取等號),
所以a2+b2)+(b2+c2)=4≥(ab+bc),即ab+bc≤2,
故b(a+c)的最大值是2
【解析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可求出k的值,(2)根據(jù)基本不等式即可求出答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù).若對任意的n∈N* , 存在k∈N* , 使得an+k2=anan+2k成立,則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是邊長為1的正方形,點、、、順次在邊、、、上,且.過點、、、分別作射線、、、,且,這里為定角,且,由此得到四邊形.
(1)問四邊形是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)設(shè),試將表示成的函數(shù).
(3)是否存在,使為與無關(guān)的定值?若存在,求出相應(yīng)的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過米,房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.
(1)把房屋總造價表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.
(2)當側(cè)面的長度為多少時,總造價最底?最低總造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點A({2, )在橢圓上,且滿足 =0. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)動直線l:y=kx+m與橢圓C交于P,Q兩點,且OP⊥OQ,是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線,若存在,求出r;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)探究函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知D= ,給出下列四個命題: P1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2:(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3:(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4:(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合且,設(shè).
若2,3,4,5,和2,3,4,5,,分別求S的值;
若集合A中所有元素之和為55,求S的最小值;
若集合A中所有元素之和為103,求S的最小值.
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