3．已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）在x=x0處取得極值是函數(shù)y=f（x）在該處的導(dǎo)數(shù)值為0的（　　）條件．
A．充要B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分又不必要

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)極值取得的條件，進行判斷即可．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知若函數(shù)y=f（x）在這點處取得極值，則f′（x）=0，即充分性成立．
反之不一定成立，如函數(shù)f（x）=x3在R上是增函數(shù)，f′（x）=3x2，則f′（0）=0，但在x=0處函數(shù)不是極值，即必要性不成立，
故函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值是函數(shù)y=f（x）在該處的導(dǎo)數(shù)值為0的充分不必要條件，
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．${a_n}=-{2^{n-1}}$B．${a_n}={2^{n-1}}$C．an=2n-3D．${a_n}={2^{n-1}}-2$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a•x+cosx在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件條件．（空格處請?zhí)顚憽俺浞植槐匾獥l件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“sin2α=$\frac{1}{2}$”是“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x∈R，對于使x2-2x≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值-1叫做x2-2x的下確界，若a，b∈R，且a+b=1，則$\frac{1}{2a}+\frac{2}$的下確界為（　�。�
A．5B．4C．$\sqrt{2}$D．$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（2a+1）{x^2}+bx+d$的圖象如圖．
（1）已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且$g（x）=\frac{f'（x）}{x}（x≠0）$為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知tanx=3，則$\frac{1}{{{{sin}^2}x-2{{cos}^2}x}}$的值為$\frac{10}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（Ⅰ）若直線MN的斜率為$\frac{3}{4}$，求C的離心率；
（Ⅱ）若點M到F1、F2的距離之和為4，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4有兩個正零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＞1B．a＞$\frac{3}{2}$C．a＞2D．a＞3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案