Question

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． ${a_n}=-{2^{n-1}}$
• B． ${a_n}={2^{n-1}}$
• C． a_n=2n-3
• D． ${a_n}={2^{n-1}}-2$

Answer 1

分析 由S_n=2a_n+1，可得n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，化為：a_n=2a_n-1．n=1時(shí)，a₁=2a₁+1，解得a₁．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，∴n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-（2a_n-1+1），化為：a_n=2a_n-1．
n=1時(shí)，a₁=2a₁+1，解得a₁=-1．
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為2．
∴a_n=-2^n-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．