Question

將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，…進行如下分組：第一組含一個數(shù){1}；第二組含兩個數(shù){3，5}；第三組含3個數(shù){7，9，11}；第四組含4個數(shù){13，15，17，19}；…．記第n組內(nèi)各數(shù)之和為S_n，則S_n與n的關系為（　　）

• A、S_n=n²
• B、S_n=n³
• C、S_n=2ⁿ⁺¹
• D、S_n=3^n-1

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當n≥2時，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=

(n-1)n

2

個奇數(shù)．其最后一個奇數(shù)為2×

n(n-1)

2

-1=n²-n-1．
則第n組的第一個數(shù)為n²-n+1，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：當n≥2時，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=

(n-1)n

2

個奇數(shù)．
其最后一個奇數(shù)為2×

n(n-1)

2

-1=n²-n-1．
則第n組的第一個數(shù)為n²-n+1，
于是第n組內(nèi)各數(shù)之和為S_n=n（n²-n+1）+

n(n-1)

2

×2=n³．
故選：B．

點評：本題考查了等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．