Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（9+6﹣1）=﹣14

（2）解：因為定義在R上的奇函數(shù)f（x），

所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，

設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣x）=x2﹣2x﹣1=﹣f（x），

即當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2+2x+1，

綜上得，f（x）=

【解析】（1）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣3）的值；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，設(shè)x＜0則﹣x＞0，由條件和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0的表達(dá)式，再用分段函數(shù)表示出來即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．